x,x2+x,x3+3x2+x,x4+6x3+7x2+x,…x,x^2+x,x^3+3x^2+x,x^4+6x^3+7x^2+x,\dots x,x2+x,x3+3x2+x,x4+6x3+7x2+x,…
这是对前一篇文章的一个补充和推广。
考虑序列
an=∑k=0+∞knk!a_n=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{k^n}{k!} an=k=0∑+∞k!kn
高二做题时发现的，非常trivial，但可以避开错位相减法繁琐方法。
∑k=1nk⋅ak=∑k=1n∑j=knaj\sum_{k=1}^nk\cdot a_k=\sum_{k=1}^n\sum_{j=k}^na_j k=1∑nk⋅ak=k=1∑nj=k∑naj
