西方哲学导论课的老师举过一个例子：“一个方的三角形是圆的”，想以此来说明“逻辑的对象应当是可经验的”。
如果直接当一个原子命题处理的话看起来似乎是不满足排中律或者背反律，但我考虑了一下，觉得下面这种形式化才是适当的[1]：
论域：平面上所有三角形组成的集合。
Rx：x是方的。
Ox：x是圆的。
则前述命题：∀x(Rx ∧ Ox) 显然为假。
其否定：∃x(﹁Rx ∨ ﹁Ox) 显然为真。
这样看，背反律和排中律并没有出问题。
至于前面那种错误应该是因为论域“所有方的三角形组成的集合”本身是空集，而空集没有任何元素，自然无法讨论属于它的个体词构成的命题。[2]
但如果我们进一步考察“‘所有方的三角形组成的集合’本身是空集”的理由时，我们不得不重新思考“三角形”和“方的”这些从具体事物中抽象出来的理想化的一般结构的概念，很显然，下面的定义是符合我们直观的认识的：
三角形：一个图形是三角形，当且仅当这个图形是三个不在同一直线上的点由直线（线段）两两连接构成。
方的：一个图形是方的，当且仅当这个图形是凸多边形[3]且每个顶角都是直角。
不难证明，在平面上“…是三角形”和“…是方的”是一对互斥的性质，这样，“所有方的三角形组成的集合”即“所有既是三角形又是方的图形组成的集合”是空集。
但如果不是在平面上呢？
当然，不是平面就不会有直线了，因而我们考虑直线更本质的特征，可以发现“直线（段）是连接连接平面上两点的所有曲线中最短的”，即所谓的“测地线”。
这样，我们给出“三角形”更一般的定义：一个图形是三角形，当且仅当这个图形是三个不在同一测地线上的点由测地线（线段）两两连接构成。
一般的多边形类似。
现在让我们考虑一个简单的特例——球面几何。
球面的测地线即球的大圆，我们发现很容易找到一个既是“三角形”又是“方的”图形（在球面上标注经纬线，两个相距90°的经线和赤道围成的图形，每个顶角都是直角，也是凸多边形（包围区域是个凸集），而且也是是三个不在同一大圆上的点由大圆（弧）两两连接构成），而圆是“其上所有点到某定点的距离相等的点”这在球面几何上也没有必要更改。
这样，作为一个原子命题的原命题“一个方的三角形是圆的”为假是显然的了，而其否定“一个方的三角形不是圆的”则为真。
而我们知道，球面几何的一切规则都是内蕴的[4]，一个人完全可以在不清楚球面几何的直观模型下只基于公理得出同样的结论。这样来看，逻辑似乎可以对那些非经验的，逻辑自身衍生出来的对象做出一些有意义的处理。[5]
上面这个论证可以说是漏洞百出，我重看的时候简直不堪卒读，我虽然多次让自己警惕论证的“言辞陷阱”，却还是掉了进去QAQ。那些论证看似在摆脱概念，但实际上又完全陷入了概念的泥淖。
最大的问题是概念的同一性，虽然关于“三角形”和“方的”的第二种概念与第一种概念以及我们的俗常观念是相容的，但这绝不意味着第二种概念与我们原始命题“一个方的三角形是圆的”里相应的概念是等同的。
这里的问题在于“一个方的三角形”不与任何我们经验的概念对应，这时，言辞成了纯粹的形式，“一个方的三角形”本身无法在我们的常俗语境中确定，因而是“无意义”的，我们的讨论陷入了一个困境——语境缺失。
为了解决这个问题，我重新考察了这些概念（分解后）在常俗语境下的定义。[6]值得注意的是，这种考察本身已经脱离了我们的常俗语境，重构出了新的语境，在这个语境下，我们使用了一些原本语境中不存在的语词来分析，“三角形”等概念虽然由于恰当定义的原因还没有发生畸变，却已经具有充分的广延性，这时，“规范滑坡”[7]已经发生了。而后借助重定义推广“三角形”等词的概念，一番波折后，居然把全新语境下的概念套用到了原始命题上，完全脱离了命题原本的含义，只留下一个形式的壳被我翻来覆去地套在不同的内涵上。
出现这种情况的原因在于，这些语境都有公共的语词，如“三角形”等，为了将他们联系起来，我预设了一个更宽泛的公共语境，而这个而这个超经验的公共语境的合理性是我们无法证明的，于是出现了泛化的“无边界讨论”。
论述的谬误澄清了之后，让我们再回到原本的问题：“逻辑的对象是否应该是可经验的？”
这个问题的困难在于，对于不可经验的对象，我们不能保证正确地把握它，而我们似乎已经找到了这样的命题，让我们的逻辑律出现了悖谬。另一方面，来自数学的证言似乎又给我们一线生机，它所基于的演绎系统似乎完全是超经验的，却又无比正确。好，简单地考察一下，两句话的两个“正确”的判定标准显然不同，前者是符合经验，后者是符合逻辑。也就是说，这些不过是同义反复罢了，再一次落入了语词的陷阱。
但这也给我们指出了一条明路，我们将考察一些预设。对于“逻辑的对象是否应该是可经验的”的判断总是无法避免地需要引入“正确”或者类似的概念，而判定的标准本身总归会涉及“经验的”或者“逻辑的”，在各个不同的范式中，同义反复似乎是不可避免的。我们或许可以按照证伪主义的要求，给这个问题处以死刑——“无意义”。
尽管如此，证伪主义本身也在哲学批判的范围之内，更深入的讨论依旧是可能的。
钱鍾书在《说“回家”》中讲过：“思想家的危险就是给比喻诱惑得忘记了被比喻的原物，把比喻上生发出来的理论认为适用于被比喻的原物。”而我大概是被形式诱惑得忘记了问题的实质吧。虽然说了一大堆好像又绕回了原点，但在“回家”的路上收获的思考和方法才是这短暂旅途中最重要的吧。
注释（或是反思）：
这里有两个问题：一是为什么论域不能为空，上面的理由看起来非常有理，但其实和“逻辑的对象应当是可经验的”是同义反复的。二是这里讲的还是关于谓词逻辑的，却没有解释命题逻辑的原子命题p为何出现了不符合背反律的情况（命题逻辑里没有个体词和论域的概念），我目前只能认为命题逻辑有着不可避免的缺陷。 ↩︎ ↩︎
凸多边形排除了诸如“凹”字形、“凸”字形的可能。 ↩︎
即使说，我们完全可以脱离三维欧式空间里的球面这个模型，而基于球面几何公理来认识球面几何。（这里应该还要存疑，虽然我觉得球面几何也可以像平面几何那样仅基于公理地建立，但我并没有查到相关的资料-_-!） ↩︎
这一块问题实在太多了QAQ。这句的一个主要问题是，逻辑本身和它的衍生都不过是一些形式，而意义则要在人赋予给这些形式时才会有。 ↩︎
这里和后面讲的都是第二部分（用重定义的方法来讨论），对于第一部分（用谓词逻辑来讨论）的反省参见[1:1][2:1]。 ↩︎
当一个范式超越了个体语言的控制时，为了求得一个规范而得到一个脆弱的公共语境，但对于这个公共语境，当我们嫁接了方法论后，可能涉及到这个公共语境不存在的语词来进行分析，而新引进的语词所实践的意义本身被用来表述范式本身，使得原有的范式失效了，或者说被人无意识地扩大了。这个过程即所谓的“规范滑坡”。 ↩︎
