理解Wolfram语言（上）

“一切皆表达式”

Everything is an expression.

是的，理解了上面这句话，就基本理解了Wolfram语言。至于其它的，那都是细枝末节。

当然，想要理解这句话，首先要明白Wolfram语言里的表达式是什么。典型地，f[x,y] 就是一个表达式，它由一个头部 f，以及两个项 x 和 y 构成。通常，我们会用 f[x,y] 来表示一个函数 $f(x,y)$，但同时，这种形式也代表了Wolfram语言里表达式的一般结构。
一般的，表达式由头部和项组成，而头部和项同样也是表达式。这种结构不仅可以用来表示函数，它也可以用来表示列表、图形、动态控件，甚至是笔记本。表达式的这种灵活性为Wolfram语言语法的高度一致性，在理解了这种一致性的基础上，再去看Wolfram语言的各种行为，就会变得好理解很多。

再举几个例子(通过FullForm可以获得一个表达式的完整形式)：

• 算术表达式

  

  

• 列表

  

  

• 图形

  

  

• 非符号头部的表达式

  

  

• 按钮控件

  

  

• 笔记本对象（输出仅供参考）

  

  

对象是结构化的表达式

前面提到了Wolfram语言表达式的一般结构，即：一个表达式由头部和若干项构成，而头部和项同样也是表达式，直到某个不可再分的原子对象，比如数字、字符串和符号。在最初的例子里，f[x,y]中，头部f，项x，y都是符号。而对于更复杂的表达式，往往有较深的层次和较多的子项，但如果掌握了一些方法（比如 善用 TreeForm），分析一个表达式的结构并不困难。

理解了表达式的结构，以及Wolfram语言的这种一致性，那么Wolfram语言的很多设计与行为就好理解了。

比如，列表的下标为何从1开始？因为本质上，运算符[[...]]提供的是按索引获取表达式各个项的一般方法，而作为语言一致性的表现，[[0]]获取的是表达式的头部。因此，对任何列表，获取“下标”为0的部分得到的结果都会是List。同样，像1[[0]]这种在别的语言的使用者眼里看起来莫名奇妙的表达式，在Wolfram语言中是完全正确的（当然，我们推荐使用语义更清晰的Head[1]进行表达）。事实上，不仅仅是[[...]]，有相当一部分的列表操作可以以完全一致的行为用在任何表达式上，例如Length、Cases、Sort、Map……掌握好这些函数，在面对很多问题的时候都会有所帮助。

而表达式的这种结构特性使得它可以承载并组织各种各样的信息。自然而然地，我们可以使用表达式来表示对象。

作为展示“对象是结构化的表达式”的例子，再来看一个有趣的小trick：

上面这个例子实际展示了Plot 函数在绘图时是如何进行抽样的。而方法也很简单，只是把图中的线段替换为点。而这种操作之所以可行，也是表达式一致性的体现。在这里，函数Plot输出的图形实际是一个Graphics 对象，从构成上看，无非就是包含一些图形基元和图形指令的Graphics表达式，只要将连接点的Line替换为不连接的Point就可以显示出那些抽样点了。

小结

“一切皆表达式”是Wolfram语言语法的核心。Wolfram语言用表达式来表示算式、数据、图形、控件等等。而掌握了表达式的结构，对Wolfram语言里的各种对象、操作都会有更清晰准确地认识。在下篇里，将会讲到Wolfram语言中表达式的另一个重点——表达式的计算，以及我们如何控制计算。